题目内容

17．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，子集A={0，a，a+3}，B={b，b+1，3}．已知A，B至少有一个公共元素2，求a，b的值和A∩∁UB．

分析 讨论a、b的取值，得出集合A、B；再计算∁UB与A∩∁UB．

解答 解：根据题意，当a=2时，a+3=5∉U，不合题意，舍去；
当a+3=2时，a=-1∈U，满足题意，∴a=-1；
∴A={0，-1，2}；
当b=2时，b+1=3，不合题意，舍去；
当b+1=2时，b=1，满足题意，
∴B={1，2，3}，
∴∁UB={-3，-2，-1，0}；
∴A∩∁UB={-1，0}．

点评 本题考查了集合的定义与简单运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
7．已知正实数a，b，c满足a+b2+c3=1．
（Ⅰ）求$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^4}$+$\frac{1}{c^6}$的最小值m；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若|x-d|+|x+16|≥m恒成立，求实数d的取值范围．
8．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$满足$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$=$\overrightarrow 0$且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$，|${\overrightarrow b}$|=2|${\overrightarrow a}$|，则tan＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\sqrt{3}$
5．己知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x+$\frac{1}{2}$（x∈R），
（Ⅰ）当x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{6}}$]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=2，若向量$\overrightarrow m=（{1，a}$）与向量$\overrightarrow n=（{2，b}$）共线，求a，b的值．
12．若α、β是两个不重合的平面，
①如果平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β；
②如果平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α∥β；
③如果直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β；
④如果平面α内所有直线都与平面β平行，那么α∥β，
下列命题正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
2．以下关系正确的有①②③④．（填序号）．
①{a}⊆{a}；②{1，2，3}={3，2，1}；③∅?{0}；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅={0}．
1．已知函数f（x）=aex-be-x-cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2-c
（1）确定a，b的值
（2）当c=1时，判断f（x）的单调性
（3）若f（x）有极值，求c的取值范围．
18．函数g（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，将g（x）向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移一个单位得到f（x）的图象
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设$α∈（0，\frac{π}{2}）$，则$f（\frac{α}{2}）=2$，求α的值．
19．若f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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