题目内容
若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则
• (
+
)的取值范围是
______．
| AP |
| PB |
| PD |
以AB，AC 为x，y轴建立直角坐标系则
A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
设P（x，x）（0≤x≤1）
=(x，x)，
=(1-x，-x)，
=(-x，1-x)
∴
• (
+
)=2x（1-2x）
=-4(x-
)2+
（0≤x≤1）
所以当x=
时，函数有最大值
；当x=1时函数有最小值-2
故答案为[-2，
]
A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
设P（x，x）（0≤x≤1）
| AP |
| PB |
| PD |
∴
| AP |
| PB |
| PD |
=-4(x-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
所以当x=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故答案为[-2，
| 1 |
| 4 |
练习册系列答案
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如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．
的取值范围是________.