题目内容

求满足（
1
4
）3+2lgx＞4-5的x的取值集合？
考点：指数函数的图像变换
专题：函数的性质及应用
分析：不等式即（
1
4
）3+2lgx＞(
1
4
)5，可得 3+2lgx＜5，由此求得不等式的解集．
解答： 解：由（
1
4
）3+2lgx＞4-5=(
1
4
)5，∴3+2lgx＜5，lgx＜1，0＜x＜10．
故不等式的解集为（0，10）．
点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
1
2
；
②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图象向右平移
π
3
个单位；
④图象向左平移
π
3
个单位；
⑤图象向右平移
2π
3
个单位；
⑥图象向左平移
2π
3
个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（
x
2
+
π
3
）的图象，那么这两种变换正确的标号是
 
（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）
设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
bn
an
，求证数列{cn}的前n项和Tn＜2．
设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（Ⅱ）设bn=2nf(n)，
    （ⅰ）求数列{bn}的前n项的和Sn；
    （ⅱ）请探究是否存在正整数n，使
Sn-bn
Sn+1-bn+1
≤
1
5
成立？若存在，求出所有正整数n；若不存在，说明理由．
若a＞0且a≠1，p=loga（a3+a+1），Q=loga（a2+a+1），则p，q的大小关系是
 
．
根据数列{an}的首项a1=1，和递推关系an=2an-1+1，探求其通项公式为
 
．
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若
a
，
b
，
c
为三个向量则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
（4）
∫
-2
-3
1
x
dx=ln
2
3
．
上述四个推理中，得出的结论正确的是
 
．（写出所有正确结论的序号）

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