Question

13．我市在对高三学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“A、B、C”三个等级，其中A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”．
（1）某校高三年级有男生1000人，女生700人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高三学生中抽取了85名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：

等级	优秀	良好	合格
男生（人）	16	x	8
女生（人）	18	13	y

根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

（2）以（1）中抽取的85名学生的综合素质评价等级为“合格”的学生中按分层抽样随机抽取6人．再从这6人中任选2人去参加“提高班”培训，求所选6人中恰有2人为男生的概率．
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根据题意填写2×2列联表，计算K²，对照临界值得出结论；
（2）根据题意求出按分层抽样随机抽取的6人中男生4人，女生2人，
利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答 解：（1）根据题意，抽取男生$\frac{1000}{1700}$×85=50人，女生$\frac{700}{1700}$×85=35人，
根据表中统计数据填写下面2×2列联表如下；

	男生	女生	总计
优秀	16	18	34
非优秀	34	17	51
总计	50	35	85

计算K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{85{×（16×17-18×34）}^{2}}{50×35×34×51}$≈3.2381＜3.841，
所以，不能有95%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”；
（2）根据题意，x=50-16-8=26，y=35-18-13=4；
等级为“合格”的学生中男生8人，女生4人，
按分层抽样随机抽取6人，其中男生4人，记为A、B、C、D，
女生2人，记为e、f，
从这6人中任选2人，基本事件为
AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种，
其中恰有2人为男生的基本事件为
AB、AC、AD、BC、BD、CD、共6种，
故所求的概率为P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．