题目内容

3．已知正数x，y满足$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$=1，则log2x+log2y的最小值为3．

分析 根据基本不等式和对数的运算性质即可求出．

解答 解：正数x，y满足$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$=1，
∴xy=2x+y≥2$\sqrt{2xy}$，解得：xy≥8
当且仅当y=2x时“=“成立，
故log2x+log2y=log2（xy）≥log28=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了基本不等式的应用，掌握一正二定三相等，属于基础题．

练习册系列答案
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13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
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