题目内容
14．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：（1）a0+a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
（3）a1+a3+a5+a7．
分析 （1）利用赋值法，令x=1，即可求解a0+a1+a2+…+a7的值；
（2）利用赋值法，令x=-1，即可求解|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值；
（3）在所给的等式中，分别令x=1、x=-1，可得2个等式，化简这2个等式即可求得a1+a3+a5+a7的值．
解答 解：已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，
（1）令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=-1①，
（2）令x=-1可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+…-a7=37②，
（3）用①减去②再除以2可得a1+a3+a5+a7=$\frac{{-1-{3^7}}}{2}$．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
17．已知数列{an}满足a2=1，|an+1-an|=$\frac{1}{n（n+2）}$，若a2n+1＞a2n-1，a2n+2＜a2n（n∈N+）则数列{（-1）nan}的前40项的和为（ ）
| A． | $\frac{19}{20}$ | B． | $\frac{325}{462}$ | C． | $\frac{41}{84}$ | D． | $\frac{20}{41}$ |