题目内容
19．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-3≥0\\ y-x≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（ ）| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 4 | C． | 3 | D． | 0 |
分析 由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，由几何意义可得．
解答 
解：由题意作出$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-3≥0\\ y-x≥0\end{array}\right.$的平面区域，
将z=2x+y化为y=-2x+z，z相当于直线y=-2x+z的纵截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y-x=0}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
当直线y=-2x+z经过A时，z有最大值，此时z的最大值2×$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$；
故选：A．
点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，动圆C过点F（1，0），且与直线x=-1相切于点P．
14．函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | （0，2） | B． | （-2，0） | C． | （0，4） | D． | （-1，0） |
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y=x+$\frac{1}{x}（{x＞0}）$的图象上．记AB=m，BC=n，则$\frac{m}{n^2}$的最大值为$\frac{1}{4}$．