题目内容
已知椭圆C：
+
=1，M为椭圆外一点，N为椭圆上一点，过M作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，若N点坐标为（2，
），则过N点的椭圆的切线方程为 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| 3 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设过N点的椭圆的切线方程为y-
=k（x-2），联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，由直线和椭圆相切，运用判别式为0，解方程，即可得到切线方程．
| 3 |
解答：
解：设过N点的椭圆的切线方程为y-
=k（x-2），
即有y=kx+
-2k，代入椭圆方程
+
=1，
得到x2+4（kx+
-2k）2-16=0，
即有（1+4k2）x2+8k（
-2k）x+4（
-2k）2-16=0，
由于直线和椭圆相切，
则有△=64k2（
-2k）2-4（1+4k2）[4（
-2k）2-16]=0，
解得，k=-
．
即有切线方程为：y=-
x+
．
故答案为：y=-
x+
．
| 3 |
即有y=kx+
| 3 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
得到x2+4（kx+
| 3 |
即有（1+4k2）x2+8k（
| 3 |
| 3 |
由于直线和椭圆相切，
则有△=64k2（
| 3 |
| 3 |
解得，k=-
| ||
| 6 |
即有切线方程为：y=-
| ||
| 6 |
4
| ||
| 3 |
故答案为：y=-
| ||
| 6 |
4
| ||
| 3 |
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线与椭圆相切的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y 值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…已知向量|
|=
，|
|=2，
与
的夹角为30°，则|
-
|的值（ ）
| AB |
| 3 |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
| A、1 | ||
| B、13 | ||
C、
| ||
D、2-
|