题目内容
在区间[-2，2]内随机取两个数a，b，则使得函数f（x）=
x3+ax2+（4-b2）x-2（x∈R）既有极大值，又有极小值的概率为 ．
| 1 |
| 3 |
考点：几何概型
专题：应用题,概率与统计
分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=
x3+ax2+（4-b2）x-2（x∈R）既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而得到a2+b2＞4，其面积为4π，区间[-2，2]内随机取两个数a，b，其面积为16，即可求得结论．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：∵f（x）=
x3+ax2+（4-b2）x-2，
∴f′（x）=x2+2ax+（4-b2）
∵函数f（x）=
x3+ax2+（4-b2）x-2（x∈R）既有极大值又有极小值
∴△=（2a）2-4×（4-b2）＞0
∴a2+b2＞4，其面积为4π，
区间[-2，2]内随机取两个数a，b，其面积为16，
∴所求概率为1-
=1-
．
故答案为：1-
．
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2+2ax+（4-b2）
∵函数f（x）=
| 1 |
| 3 |
∴△=（2a）2-4×（4-b2）＞0
∴a2+b2＞4，其面积为4π，
区间[-2，2]内随机取两个数a，b，其面积为16，
∴所求概率为1-
| 4π |
| 16 |
| π |
| 4 |
故答案为：1-
| π |
| 4 |
点评：本题给出a、b满足的关系式，求使得函数f（x）=
x3+ax2+（4-b2）x-2（x∈R）既有极大值，又有极小值的概率，着重考查了面积计算公式、函数在某点取得极值的条件、一元二次方程根的判别式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
| 1 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（
）；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f（
）+f（
），Q=f（
），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（ ）
| x-y |
| 1-xy |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| A、Q＞P＞R |
| B、P＞Q＞R |
| C、R＞Q＞P |
| D、R＞P＞Q |
已知f（x）=
，则曲线f（x）与y=
，x轴围成的封闭图形的面积为（ ）
|
| x+2 |
| A、3 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域．