题目内容
如图，在四边形ABCD中，
+
+
=4，
•
=
•
=0，
•
+
•
=4，则（
+
）•
的值为（ ）A．2
B．
C．4
D．
【答案】分析：先根据
+
+
=4，
•
+
•
=4，求出
+
=2，
，再由•
=
•
=0，确定
∥
，再由向量的点乘运算可解决．
解答：
解：∵
+
+
=4，
•
+
•
=4，
∴
+
=2，
，
由已知
•
=
•
=0，
知
⊥
⊥
，∴
∥
，
作如图辅助线
∴
=
+
=
，
即三角形AEC是等腰直角三角形，
∠CAE=45°|
，
∴（
+
）•
=
|
|cos∠CAE=2×
=4，
故选C．
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．注意向量点乘为0时两向量互相垂直．
+
+
=4，
•
+
•
=4，求出
+
=2，
，再由•
=
•
=0，确定
∥
，再由向量的点乘运算可解决．解答：
解：∵
+
+
=4，
•
+
•
=4，∴
+
=2，
，由已知
•
=
•
=0，知
⊥
⊥
，∴
∥
，作如图辅助线
∴
=
+
=
，
即三角形AEC是等腰直角三角形，∠CAE=45°|
，∴（
+
）•
=
|
|cos∠CAE=2×
=4，故选C．
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．注意向量点乘为0时两向量互相垂直．
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