题目内容
如图,在四边形ABCD中,△ABC为边长等于
的正三角形,∠BDC=45°,
∠CBD=75°,求线段AC的长.
3 |
∠CBD=75°,求线段AC的长.
分析:在△BCD中,由正弦定理求得BC的值,在△ABC中,由余弦定理求得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC的值,可得线段AC的长.
解答:解:在△BCD中,由正弦定理得:
=
,∴BC=
. …(6分)
在△ABC中,由余弦定理得:AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC,
∴AC=
,∴线段AC的长为
. …(12分)
| ||
sin60° |
BC |
sin45° |
2 |
在△ABC中,由余弦定理得:AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC,
∴AC=
5+2
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5+2
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点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于中档题.
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