题目内容

如图,在四边形ABCD中,△ABC为边长等于
3
的正三角形,∠BDC=45°,
∠CBD=75°,求线段AC的长.
分析:在△BCD中,由正弦定理求得BC的值,在△ABC中,由余弦定理求得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC的值,可得线段AC的长.
解答:解:在△BCD中,由正弦定理得:
3
sin60°
=
BC
sin45°
,∴BC=
2
. …(6分)
在△ABC中,由余弦定理得:AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC,
∴AC=
5+2
3
,∴线段AC的长为
5+2
3
.    …(12分)
点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于中档题.
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