题目内容
如图，在四边形ABCD中，△ABC为边长等于| 3 |
∠CBD=75°，求线段AC的长．
分析：在△BCD中，由正弦定理求得BC的值，在△ABC中，由余弦定理求得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC的值，可得线段AC的长．
解答：解：在△BCD中，由正弦定理得：
=
，∴BC=
． …（6分）
在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC，
∴AC=
，∴线段AC的长为
． …（12分）
| ||
| sin60° |
| BC |
| sin45° |
| 2 |
在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC，
∴AC=
5+2
|
5+2
|
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
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