题目内容

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分析:利用三角形的面积公式求出sin∠DAC的值,即得sin∠BAC的值,从而求得cos∠BAC的值.利用两角差的正弦公式求得sin∠ACB=sin(120°-∠BAC)的值.三角形ABC中,利用正弦定理,即可求出AB的长.
解答:解:∵在△ADC中,已知AC=7,AD=6,S△ADC=
,
则由S△ADC=
•AC•AD•sin∠DAC=
,∴sin∠DAC=
,
故 sin∠BAC=
,cos∠BAC=
.
由于∠ABC=60°,故sin∠ACB=sin(120°-∠BAC)=sin120°cos∠BAC-cos120°sin∠BAC
=
×
-(-
)×
=
.
△ABC中,由正弦定理可得
=
,即
=
,解得AB=8.
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则由S△ADC=
1 |
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2 |
5
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14 |
故 sin∠BAC=
5
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14 |
11 |
14 |
由于∠ABC=60°,故sin∠ACB=sin(120°-∠BAC)=sin120°cos∠BAC-cos120°sin∠BAC
=
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11 |
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1 |
2 |
5
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14 |
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7 |
△ABC中,由正弦定理可得
AB |
sin∠ACB |
AC |
sin∠B |
AB | ||||
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7 | ||||
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点评:此题考查了正弦定理,三角形的面积公式,角平分线的性质,三角形的内角和定理,以及两角差的正弦公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中档题.

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