题目内容

若函数y=log2（x2-mx+m）的定义域为R，则m的取值范围是
（0，4）
（0，4）
．
分析：已知函数y=log2（x2-mx+m）的定义域为R，只要求x2-mx+m＞0，恒成立即可，即△＜0即可；
解答：解：∵函数y=log2（x2-mx+m）的定义域为R，
∴x2-mx+m＞0，恒成立即可，
∴△=m2-4m＜0，
∴0＜m＜4，故m取值范围为（0，4），
故答案为（0，4）．
点评：此题表面上是考查对数函数的定义域，实际考查的是函数的恒成立的问题，是一道比较基础的题．
练习册系列答案
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5、若函数y=log2（x2-2ax+a）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
若函数y=log2[ax2+（a-1）x+
1
4
]的定义域为R，则实数a的取值范围是
（
3-
5
2
，
3+
5
2
）
（
3-
5
2
，
3+
5
2
）
．
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的导函数为f'（x）=-x3+2x2+x+d．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）若函数y=f（x）在区间(m，m+
12
)上存在极值，求实数m的范围；
（3）若函数y=log2[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．
若函数y=log2（mx2-6x+2）的定义域为R，则实数m的取值范围是
（
9
2
，+∞)
（
9
2
，+∞)
．
若函数y=log2（x2-2x-3）的定义域、值域分别是M、N，则（∁RM）∩N=（　　）
A、[-1，3]B、[-1，3]C、[0，3]D、[3，+∞]

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