题目内容
10．已知函数f（x）在R上是增函数，则下列说法正确的是（ ）| A． | y=-f（x）在R上是减函数 | B． | y=$\frac{1}{f（x）}$在R上是减函数 | ||
| C． | y=[f（x）]2在R上是增函数 | D． | y=af（x）（a为实数）在R上是增函数 |
分析 利用函数的单调性的定义，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论．
解答 解：∵函数f（x）在R上是增函数，∴y=-f（x）在R上是减函数，故A正确．
函数f（x）在R上是增函数，但y=$\frac{1}{f（x）}$在R上不一定是减函数，如f（x）=x在R上是增函数，
但y=$\frac{1}{f（x）}$=$\frac{1}{x}$在R上不是减函数，故排除B．
函数f（x）在R上是增函数，但y=[f（x）]2在R上不一定是减函数，
如f（x）=x在R上是增函数，但y=[f（x）]2 =x2 在R上不是减函数，故排除C．
函数f（x）在R上是增函数，但y=af（x）（a为实数）在R上不一定是增函数，
例如f（x）=x在R上是增函数，但f（x）=-2x在R上不是增函数，故排除D，
故选：A．
点评 本题主要考查函数的单调性的判断，通过举反例来说明某个结论不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
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