题目内容
2．求值：4cos50°-tan40°=（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{2}$-1 | D． | $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$ |
分析 利用诱导公式化简，同角三角函数间的基本关系切化弦，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，整理可得到结果．
解答 解：4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°
=$\frac{4sin40°cos40°-sin40°}{cos40°}$=$\frac{2sin80°-sin（30°+10°）}{cos40°}$
=$\frac{2cos10°-\frac{1}{2}cos10°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°}{cos40°}$=$\sqrt{3}$•$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°-\frac{1}{2}sin10°}{cos40°}$
=$\sqrt{3}$•$\frac{cos（30°+10°）}{cos40°}$=$\sqrt{3}$，
故选：B．
点评 本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．
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