Question

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+1（n≥2），则a₂₁=（　　）

• A、3•2²⁰-1
• B、3•2¹⁹-1
• C、2¹⁹-1
• D、2²⁰-1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知的数列递推式构造出等比数列{a_n+1}，由等比数列的通项公式求得a₂₁．

解答： 解：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1）（n≥2），
∴

an+1+1

an+1

=2(n≥2)，
∵

a2+1

a1+1

=

3

2

≠2，
∴数列{a_n+1}自第二项起构成以a₂+1=3为首项，以2为公比的等比数列，
则a21+1=(a2+1)•219=3•219，
∴a21=3•219-1．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，考查了构造等比数列求数列的通项公式，是中档题．