Question

6．命题p：关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log_mx是减函数，若p∧q为真，p∨q为假，则实数m的取值范围是m＞1．

Answer 1

分析 对于命题p：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系可得p的范围；对于命题q：利用对数函数的单调性即可得出．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假．

解答 解：命题p：关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，m=0时成立；m≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=0-4m＜0}\end{array}\right.$，解得m＞0，∴m≥0．
命题q：函数f（x）=log_mx是减函数，∴0＜m＜1．
若p∧q为真，p∨q为假，
则p与q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m＞1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{0＜m＜1}\end{array}\right.$，
解得m＞1或m∈∅．
则实数m的取值范围m＞1．
故答案为：m＞1．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．