题目内容

已知向量数学公式=（k2+k-3）数学公式+（1-k）数学公式，数学公式=-3数学公式+（k-1）数学公式，若向量数学公式与数学公式平行，则k=________．

1，2，-3
分析：利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程组，解方程组求出k的值．
解答：∵
∴存在λ∈R使得=
∴
由②得k=1或λ=1代入①得
k=1，2，-3
故答案为：1，2，-3
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（k2+k-3）
i
+（1-k）
j
，
b
=-3
i
+（k-1）
j
，若向量
a
与
b
平行，则k=
 
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，1)，
x
=+(k2+1)
b
，
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
，k，t为实数．
（Ⅰ）当k=-2时，求使
x
∥
y
成立的实数t值；
（Ⅱ）若
x
⊥
y
，求k的取值范围．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（1+k，2+k-k2），若
a
⊥
b
，则实数k为（　　）
（2013•东城区一模）已知向量
OA
，
AB
，O是坐标原点，若|
AB
|=k|
OA
|，且
AB
方向是沿
OA
的方向绕着A点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称
OA
经过一次（θ，k）变换得到
AB
．现有向量
OA
=（1，1）经过一次（θ1，k1）变换后得到
AA1
，
AA1
经过一次（θ2，k2）变换后得到
A1A2
，…，如此下去，
An-2An-1
经过一次（θn，kn）变换后得到
An-1An
．设
An-1An
=（x，y），θn=
1
2n-1
，kn=
1
cosθn
，则y-x等于（　　）
已知定理：“如果两个非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量
e1
与
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

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