题目内容
已知定理：“如果两个非零向量| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
设非零向量
| e1 |
| e2 |
| a |
| e |
| e |
| b |
| e |
| e |
| a |
| b |
分析：因为
∥
，可根据向量平行的充要条件，找到
，
坐标之间的关系，再根据题目中给出的定理，化简，即可得到k与θ的关系式，把关系式看作过定点与动点的直线的斜率，利用直线与圆相切的判断，求出k的范围即可．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
∥
，∴存在唯一实数λ，使
=λ
，即
-λ
=
∵
=(ksinθ)•
+(2-cosθ)•
，
=
+
，
∴(ksinθ)•
+(2-cosθ)•
+λ(
+
=
即(ksinθ+λ)•
+(2-cosθ+λ)•
=
∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k=
∵
可看作点（-sinθ，cosθ），与点（0，2）连线的斜率
（-sinθ，cosθ）是圆x2+y2=1上动点，（0.2）是定点
求过（0，2）点的圆的切线斜率，可得k=±
∴-
＜k＜
答：k与θ的关系式为k=
，当θ∈R时，k的取值范围为（-
，
）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
∵
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
∴(ksinθ)•
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2) |
| 0 |
即(ksinθ+λ)•
| e1 |
| e2 |
| 0 |
∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k=
| 2-cosθ |
| sinθ |
∵
| 2-cosθ |
| sinθ |
（-sinθ，cosθ）是圆x2+y2=1上动点，（0.2）是定点
求过（0，2）点的圆的切线斜率，可得k=±
| 3 |
∴-
| 3 |
| 3 |
答：k与θ的关系式为k=
| 2-cosθ |
| sinθ |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查了利用新概念解题，以及应用直线的斜率公式求范围，考查了学生具有自主学习的能力和转化的思想．
练习册系列答案
相关题目
不平行，那么
（k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
与
不平行．已知向量
，向量
，且
．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．
不平行，那么
（k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
与
不平行．已知向量
，向量
，且
．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．