Question

盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一个是红色的不同取法种数是m，则二项式（m+x²）⁶的展开式中x⁸的系数为（　　）

• A、3600
• B、3840
• C、5400
• D、6000

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：排列组合,二项式定理

分析：先求出至少有一个是红色的不同取法种数m的值，再二项展开式的通项公式求出r的值，即可求出答案．

解答： 解：∵至少有一个是红色的不同取法种数是
m=

C

1 2

×

C

2 4

+

C

2 2

×

C

1 4

=2×6+1×4=16；
∴二项式（m+x²）⁶=（16+x²）⁶展开式的通项是
T_r+1=

C

r 6

•16^6-r•x^2r，
令2r=8，
则r=4；
∴

C

4 6

×16²=15×256=3840，
即展开式中x⁸的系数为3840．
故选：B．

点评：本题考查了排列与组合的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是计算题目．