题目内容
已知x，y∈R+，且
+
=1，则x+2y的最小值为 ．
| 9 |
| x+1 |
| 1 |
| 2y |
考点：基本不等式
专题：函数的性质及应用
分析：由x，y∈R+，且
+
=1，变形x+2y=x+1+2y-1=(x+1+2y)(
+
)-1=9+
+
，再利用基本不等式的性质即可得出．
| 9 |
| x+1 |
| 1 |
| 2y |
| 9 |
| x+1 |
| 1 |
| 2y |
| 18y |
| x+1 |
| x+1 |
| 2y |
解答：
解：∵x，y∈R+，且
+
=1，
∴x+2y=x+1+2y-1=(x+1+2y)(
+
)-1=9+
+
≥9+2
=9+6=15，当且仅当x+1=6y=12时取等号．
∴x+2y的最小值为15．
故答案为：15．
| 9 |
| x+1 |
| 1 |
| 2y |
∴x+2y=x+1+2y-1=(x+1+2y)(
| 9 |
| x+1 |
| 1 |
| 2y |
| 18y |
| x+1 |
| x+1 |
| 2y |
|
∴x+2y的最小值为15．
故答案为：15．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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