题目内容
12．
如图，圆O的直径AB=4，P是AB延长线上一点，BP=1，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠ACD=∠F；
（2）若PE=1，求EF的值．
分析 （1）作出辅助线，D、B、P、F四点共圆，根据外角和内角的关系，证出即可；（2）根据切割线定理求出EF的长即可．
解答 解：（1）如图示：
连接BD，则∠ACD=∠ABD，BD⊥AD，
∵FP⊥AP，∴D、B、P、F四点共圆，
∴∠ABD=∠F，
∴∠ACD=∠F；
（2）由（1）得：D、C、E、F四点共圆，
∴PE•PF=PC•PD，
又PB•PA=PC•PD，
∴PE•PF=PB•PA=1×5=5，
∴1×（1+EF）=5，
∴EF=4．
点评 本题考查四点共圆是证明，考查割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．函数f（x）=a2x-1（a＞0且a≠1）过定点（ ）
| A． | （1，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，0） | C． | （1，0） | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4$\sqrt{3}$．
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17．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0垂直，则sin2θ=（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{4}{5}$ | D． | $-\frac{5}{4}$ |
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