题目内容
两圆相交于A、B,过A作两直线分别交两圆于C、D和E、F.若∠EAB =∠DAB.求证:CD=EF.
图2-2-3
思路解析:要证CD=EF,只需证明△CBD≌△EBF即可.从图2-2-3可以看出∠C =∠E,∠D =∠F,因此,尚需找一条对应边相等即可.比如,能否推出BC=BE呢？要证BC=BE,只需∠CEB=∠ECB.有无可能呢？可以发现∠ECB =∠1,又已知∠1=∠2,所以,只需证∠2 =∠CEB即可.这时我们发现ABEC是圆内接四边形,根据性质定理,它的外角∠2与它的内对角∠CEB当然相等.至此,思路完全沟通.
证明:连结EC、DF,∵四边形ABEC为圆内接四边形,∴∠2=∠CEB.又∵∠1=∠ECB,且∠1=∠2,∴∠CEB =∠ECB.?∴BC =BE.在△CBD与△EBF中,∠C=∠E,∠D=∠F,BC =BE,∴△CBD≌△EBF.∴CD=EF.
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