Question

两圆相交于A、B，过A作两直线分别交两圆于C、D和E、F．若∠EAB＝∠DAB，求证：CD＝EF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为四边形ABEC为圆内接四边形， 　　所以∠2＝∠CEB． 　　又因为∠1＝∠ECB，且∠1＝∠2，而∠2＝∠CEB， 　　所以∠CEB＝∠ECB． 　　所以BC＝BE． 　　在△CBD与△EBF中，∠C＝∠E，∠D＝∠F，BC＝BE， 　　所以△CBD≌△EBF． 　　所以CD＝EF． 　　分析：要证CD＝EF，只需证明△CBD≌△EBF即可．从图可以看出，∠C＝∠E，∠D＝∠F，因此，尚需找一条对应边相等即可．比如，能否推出BC＝BE呢？要证BC＝BE，只需∠CEB＝∠ECB，有无可能呢？可以发现，∠ECB＝∠1，又已知∠1＝∠2，所以只需证∠2＝∠CEB即可．这时我们发现，四边形ABEC是圆内接四边形，根据性质定理，它的外角∠2与它的内对角∠CEB当然相等．至此，结论得证．