题目内容
【题目】已知直线l：
与圆O：
相交于A，B两个不同的点，且A
，B
.
（1）当
面积最大时，求m的取值，并求出
的长度．
（2）判断
是否为定值；若是，求出定值的大小；若不是，说明理由．
【答案】（1）
（2）
为定值
【解析】
试题分析：（1）当△AOB面积最大时，OA⊥OB，即可求m的取值，并求出|AB|的长度．（2）把直线方程和圆的方程联立后，分别消去x和y得到关于y和x的方程，利用根与系数关系得到α，β的余弦和正弦的积，然后利用和角的三角函数求值
试题解析：（1） 设
，
当
面积最大时，
（或
）
得O到AB的距离为
；由
此时
（2）联立直线y=2x+m和圆x
+y
=1消元得：5x+4mx+m-1=0
且
=sinαcosβ=
, 
=cosαsinβ=
所以sin（α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ=
=-4/5
所以为定值
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