Question

【题目】（A）已知平行四边形中， ， ， 为的中点， .

（1）求的长；

（2）设， 为线段、上的动点，且，求的最小值.

（B）已知平行四边形中， ， ， 为的中点， .

（1）求的长；

（2）设为线段上的动点（不包含端点），求的最小值，以及此时点的位置.

Answer 1

【答案】（A）（1）；（2）. （B）（1）；（2）.

【解析】试题分析：（A）（1）将条件整理得，设，则有即可求解；

（2）设， ，则即得.

（B）（1）将条件整理得即可求解；

（2）设， 求最值即可.

试题解析：

（A）解：（1）

，

设，则有，解得或，故.

（2）∵，∴，设， ，

则，

，故的最小值为，∴的最小值为.

（B）解：（1）， ，

，

∴.

（2）设，则， ，

∴，

所以当时，∴，此时为的四等分点（靠近）即.