Question

【题目】已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

Answer 1

【答案】（1）（2），等边三角形

【解析】(1)因为m∥n，

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.所以＋sin2A－＝0，

即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.

因为A∈(0，π)，所以2A－∈.故2A－＝，A＝.

(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝bcsinA＝bc，

而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)，

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.

当△ABC的面积取最大值时，b＝c.

又A＝，故此时△ABC为等边三角形．