Question

3．设P（x，y）是曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则$\frac{y}{x}$的取值范围是$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．

Answer 1

分析 曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）²+y²=1，设$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，利用直线与圆的位置关系即可得出．

解答 解：曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）²+y²=1，表示以（-2，0）为圆心，1为半径的圆．
设$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，
则$\frac{|-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，化为：${k}^{2}≤\frac{1}{3}$，解得$-\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、不等式的解法、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．