Question

给出下列四个命题，其中不正确的是（　　）

• A、函数y=tanx是增函数
• B、y=|sin2x|的最小正周期是

  π

  2

• C、函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+

  7π

  4

  ]（k∈z）上是增函数
• D、函数y=tan（x+

  π

  4

  ）是周期函数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：A．函数y=tanx在定义域上不是增函数，可知不正确；
B．由于f(x+

π

2

)=|sin2(x+

π

2

)|=|sin2x|=f（x），即可判断出；
C．利用余弦函数的单调性可得：函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+

7π

4

]（k∈z）上是增函数；
D．由于f（x+π）=tan（x+π+

π

4

）=tan(x+

π

4

)=f（x），可得f（x）是周期函数．

解答： 解：A．没有给出x的取值范围，函数y=tanx在定义域上不是增函数，因此不正确；
B．∵f(x+

π

2

)=|sin2(x+

π

2

)|=|sin2x|=f（x），因此最小正周期是

π

2

，正确；
C．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+

7π

4

]（k∈z）上是增函数，正确；
D．∵f（x+π）=tan（x+π+

π

4

）=tan(x+

π

4

)=f（x），∴f（x）是周期函数，正确．
综上可得：只有A不正确．
故选：A．

点评：本题考查了三角函数的单调性周期性，考查了推理能力，属于基础题．