题目内容

设函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期为π，求当-
π
6
≤x≤
π
3
时，f（x）的值域．
分析：把函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，化为一个角的一个三角函数的形式，利用周期求出ω，根据-
π
6
≤x≤
π
3
求出f（x）的值域．
解答：解：f(x)=
3
sinωxcosωx+cos2ωx
=
3
2
sin2ωx+
1+cos2ωx
2
=
sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
．
∵f（x）的最小正周期为π，∴
2π
2ω
=π，∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
，∵-
π
6
≤x≤
π
3
，
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6

∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，∴0≤f(x)≤
3
2
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函数f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，则x=
 
．
（2007•湖北模拟）设函数f(x)=
a
•
b
+m+m，
a
=(2，-cosωx)，
b
=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值．
设函数f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设g(x)=f(x)-
1
x
，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．
定义：
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，设函数f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m
，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是
(
3-m
2
，+∞)
(
3-m
2
，+∞)
．
（2013•和平区二模）设函数f(x)=
1
2x-1
，x＜0
log2(x+1)，x≥0
则满足|f（x）|＜2的x的取值范围是（　　）

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