题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点，点
在侧棱
上，且
．
（1）求二面角
的大小；
（2）求点到平面
的距离．
中，，，，点 是的中点，点在侧棱上，且．（1）求二面角
的大小；（2）求点
到平面的距离．（1）如图，分别以
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
并设
，则
，
，
，
，
，
则
， ∵，则
设向量
为平面
的法向量，则
，
又
，令
，则
由题意
，为的中点，所以
，又三棱柱为直三棱柱
∴
平面，
为平面的法向量
∴二面角的大小为
----------8分
（2）向量
在平面的法向量
上的射影的长为
向量
在平面的法向量上的投影长即为点到平面的距离．
∴点到平面的距离为
为轴、轴、轴建立空间直角坐标系并设
，则，，，，， 则
， ∵，则 设向量
为平面的法向量，则， 又，令，则 由题意
，为的中点，所以，又三棱柱为直三棱柱∴
平面，为平面的法向量 ∴二面角的大小为----------8分（2）向量
在平面的法向量上的射影的长为向量
在平面的法向量上的投影长即为点到平面的距离． ∴点
到平面的距离为 略
练习册系列答案
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侧面
是边长为5的正方形，
，
与
成
角，则
,一块直角三角板
PBD的边
，且
，如图．
的长；
的平面角的余弦值．
中，如果
,
，那么
到直线
的距离为（ ）
的侧面
内有一动点
到直线
与直线
的距离相等,则动点
，B
，当
取最小值时，
的值等于_________
中，
，将
沿着
折成
的二面角，则
两点的距离为