Question

6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=$\frac{2}{3}$，长轴长为6，则椭圆的方程（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1或\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1或\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$

Answer 1

分析 由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意可知，$e=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，2a=6，a=3，
∴c=2，则b²=a²-c²=9-4=5，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$或$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．