题目内容
16.如图所示是函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象的一部分,求(1)ω,φ的值.
(2)函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标.
分析 (1)把点(0,1)代入可解φ的值,再由周期为π可解ω;
(2)根据(1)中函数解析式,结合正弦函数的对称性,可得函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标.
解答 解:(1)把点(0,1)代入y=2sin(ωx+φ)可得,1=2sinφ,解得sinφ=$\frac{1}{2}$,
又∵ω>0,|φ|<π,且(0,1)在函数的递增区间上,
故φ=$\frac{π}{6}$,
又∵当x=$\frac{11π}{12}$时,y=0,
∴ω×$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π,解得ω=2,
(2)由(1)得:f(x)的表达式为:f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ,k∈Z得:x=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ,k∈Z,
故函数y=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)的图象的对称中心为(-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ,0),k∈Z,
由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ,k∈Z得:x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ,k∈Z,
故函数y=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)的图象的对称轴方程为:x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ,k∈Z.
点评 本题考查根据y=Asin(ωx+∅)的部分图象求其解析式,正弦函数的图象和性质,难度中档.
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