设函数D(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1.x为有理数}\\{0.x为无理数}\end{array}\right.$则下列结论正确的是( )A．D(x)的值域为[0.1]B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)是单调函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．设函数D（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$则下列结论正确的是（　　）

A．

D（x）的值域为[0，1]

B．

D（x）是偶函数

C．

D（x）不是周期函数

D．

D（x）是单调函数

分析根据已知函数f（x）的解析式，结合函数单调性、奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值域，分别判断四个答案的真假，即可得出结论．

解答解：∵函数D（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x为有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}\right.$，
∴函数值域为{0，1}，故A不正确；
当x为有理数时，-x必为有理数，此时f（-x）=f（x）=1；当x为无理数时，-x必为无理数，此时f（-x）=f（x）=0．故f（x）是偶函数，即B正确；
对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；
当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；
即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故C不正确；
D（2）=1，D（3）=1，D（$\sqrt{2}$）=0，D（$\sqrt{3}$）=0．显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；
故选：B．

点评本题考查的知识点是分段函数与应用，函数的值域及函数的性质，正确理解新定义是解答的关键．

练习册系列答案

2．已知函数$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若$g（x）=\frac{f（x）}{x}$，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．

19．一次函数f（x）的图象过点A（0，3）和B（4，1），则f（x）的单调性为（　　）

6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=$\frac{2}{3}$，长轴长为6，则椭圆的方程（　　）

	A．	$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$		B．	$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1或\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$
	C．	$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$		D．	$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1或\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$

16．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）