Question

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-m），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，从而求出m=1，进而可求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，从而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2-2m=0$；
∴m=1；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 考查向量垂直的充要条件，以及向量坐标的加法运算，根据向量坐标求向量长度的公式．