题目内容
11．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，求证：EF∥A1C1．
分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EF∥A1C1．
解答 证明：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设AB=2a，AA1=2b，
则A（2a，0，0），B1（2a，2a，2b），E（2a，a，b），B（2a，2a，0），C1（0，2a，2b），F（a，2a，b），
A1（2a，0，2b），C1（0，2a，2b），
$\overrightarrow{EF}$=（-a，a，0），$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=（-2a，2a，0），
∴$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=2$\overrightarrow{EF}$，
∴EF∥A1C1．
点评 本题考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．
16．已知函数f（x）=-2x2-kx+8在区间[1，2]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-8] | B． | [-8，-4] | C． | （-∞，4]∪[8，+∞） | D． | （-∞，-8]∪[-4，+∞） |
2．
如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且AP与a所成角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为（ ）
如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且AP与a所成角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为（ ）| A． | tan2θx2+y2=d2 | B． | tan2θx2-y2=d2 | C． | ${y^2}=2d（x-\frac{d}{tanθ}）$ | D． | ${y^2}=-2d（x-\frac{d}{tanθ}）$ |
某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求S△DEF的最大值．