题目内容
2．
如图，已知直线a∥平面α，在平面α内有一动点P，点A是定直线a上定点，且AP与a所成角为θ（θ为锐角），点A到平面α距离为d，则动点P的轨迹方程为（ ）| A． | tan2θx2+y2=d2 | B． | tan2θx2-y2=d2 | C． | ${y^2}=2d（x-\frac{d}{tanθ}）$ | D． | ${y^2}=-2d（x-\frac{d}{tanθ}）$ |
分析 建立坐标系，作PB⊥y轴，连接AB，设P点坐标为：（x，y），由题意可得：∠APB=θ，AB=xtanθ，OB=y，AO=d，利用勾股定理可得动点P的轨迹方程．
解答 
解：过点A作AO⊥α于点O，在平面α内，以过点O作直线a的平行线为x轴，
以过点O作x轴的垂线为y轴建立直角坐标系，作PB⊥y轴，连接AB，
设P点坐标为：（x，y），
由题意可得：∠APB=θ，AB=xtanθ，OB=y，AO=d．
所以，由勾股定理可得：（xtanθ）2=d2+y2，
整理可得动点P的轨迹方程为：tan2θx2-y2=d2，
故选：B．
点评 本题主要考查了勾股定理，求动点的轨迹方程，考查了空间想象能力和转化思想，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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14．如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（ ）
| A． | $\frac{AB}{DE}=\frac{AD}{BE}$ | B． | $\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$ | C． | $\frac{AC}{AB}=\frac{DF}{EF}$ | D． | $\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{BC}$ |
11．正△ABC中，过其中心G作边BC的平行线，分别交AB，AC于点B1，C1，将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M，则二面角A1-B1C1-M的平面角大小是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |