Question

若函数f(x)=

4x

x2+1

在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：若函数f(x)=

4x

x2+1

变形为f(x)=

4

x+ 1 x

，只要考查函数g(x)= x+

1

x

就行了．

解答：解：∵函数f(x)=

4x

x2+1

变形为f(x)=

4

x+ 1 x

，
设g(x)= x+

1

x

，只要g（x）是单调减函数即可．
画出g（x）的图象：

∵

m＜2m+1 m≥-1 2m+1≤1

解得-1＜m≤0
故填-1＜m≤0．

点评：研究函数g(x)= x+

1

x

的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助．