题目内容

（2012•虹口区一模）若函数f(x)=4x+
a
x
在区间
0，2
上是减函数，则实数a的取值范围是
a≥16
a≥16
．
分析：先对函数求导可得，f′(x)=4-
a
x2
，由函数f(x)=4x+
a
x
在区间
0，2
上是减函数，可得f′(x)=4-
a
x2
≤0在区间
0，2
上恒成立，即a≥4x2在（0，2]上恒成立，可求
解答：解：∵f(x)=4x+
a
x

∴f′(x)=4-
a
x2

∵函数f(x)=4x+
a
x
在区间
0，2
上是减函数，
∴f′(x)=4-
a
x2
≤0在区间
0，2
上恒成立
即a≥4x2在（0，2]上恒成立
∵4x2≤16
∴a≥16
故答案为：a≥16
点评：本题主要考察了函数的导数与函数的单调性的关系的应用，函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化关系的应用．
练习册系列答案
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（2012•虹口区一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函数f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b边的大小．
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜
π
2
)所得图象关于y轴对称，则?=
π
8
π
8
．
（2012•虹口区一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，则集合P的子集共有
4
4
个．
（2012•虹口区一模）已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦点分别为F1，F2，P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离等于
3
3
．
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1时，判断函数f（x）在
2，+∞)
上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈
b，a
时，f（x）的取值恰为
1，+∞
，求实数a，b的值．

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