题目内容
（本小题满分11分）已知函数
，其中
，且曲线
在点
的
切线垂直于直线
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值．
（Ⅰ）-2 （Ⅱ）
在
内为减函数，在
内为增函数，在
处取得极小值
，无极大值.
【解析】
试题分析：对于第一问，根据两直线垂直，可以得出切线的斜率，从而得出函数在某个点处的导数，从而得出
所满足的条件，从而求出
的值，对于第二问，函数的单调区间和函数的极值，把握住导数的应用即可.
试题解析：（Ⅰ）
2分
∵曲线
在点
处的切线垂直于直线
∴
，∴
4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，则
令
，解得
， 又的定义域为
6分
当
时，
∴在内为减函数 8分
当
时，
∴在内为增函数 10分
由此知函数在处取得极小值，无极大值。 11分
考点：导数的几何意义，导数的应用.
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（注：s2=
，
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