题目内容

过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆
x2
5
+
y2
3
=1相交于A，B两点，则AB中点的坐标为______．
由题意可得过（2，0）且倾斜角为60°的直线方程为：y=
3
(x-2)
联立方程
y=
3
(x-2)
x2
5
+
y2
3
=1
可得6x2-20x+15=0
设A（x1，y1）B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0）
则x0=
x1+x2
2
=
5
3

y0=
y1+y2
2
=
1
2
×
3
(x1+x2-4)=-
3
3

故答案为：(
5
3
，-
3
3
)
练习册系列答案
相关题目
设双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
3
4
c．
（1）求双曲线的离心率；
（2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程．
已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图
（Ⅰ）求切点A的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为
3
2
的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．
已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．
双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为
41
，则此双曲线的实轴长为（　　）
A．3B．
3
2
C．
12
5
D．
6
5
设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1，F2为焦点，离心率为
1
2
的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P．
（1）若椭圆的长半轴长为2，求抛物线方程；
（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，如果|A1A2|等于△PF1F2的周长，求l的斜率；
（3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求证：λ1+λ2为定值．
设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点，B1为下顶点，B2为上顶点，S△B1FB2=1．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l同时满足下列三个条件：①与直线B1F平行；②与椭圆交于两个不同的点P、Q；③S△POQ=
2
3
，求直线l的方程．
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4

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