题目内容

如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
A．4B．
1
4
C．-1D．-
1
4
设直线AB方程为y=k1x+b，A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程并整理得：
（1+4k12）x2+8k1bx+4b2-36=0，
x1+x2=-
8k1b
1+4k12
，
又中点M在直线上，
∴
y1+y2
2
=k1（
x1+x2
2
）+b，
从而得弦中点M的坐标为（-
4k1b
1+4k12
，
b
1+4k12
），
∴k2=-
b
1+4k12
4k1b
1+4k2
=-
1
4k1
，
∴k1k2=-
1
4
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆
x2
5
+
y2
3
=1相交于A，B两点，则AB中点的坐标为______．
已知点P(-1，
3
2
)是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为
5
？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为4
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直线l的方程．
如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）设o为坐标原点，过点Q（
3
，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
OE
=2
ON
，点E在曲线C上，求直线l：
x
a
+
y
b
=1的方程．
已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；
（Ⅲ）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-3，0），交y轴于点M．若
MQ
=2
QP
，求直线l的斜率．
斜率为2的直线l与双曲线
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．
如图，已知焦点在x轴上的椭圆
x2
20
+
y2
b2
=1(b＞0)经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使△ABM为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，请说明理由．
点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
x2
18
+
y2
2
=1有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
AP
•
AQ
的取值范围．

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