题目内容
某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用？写出你的结论，并说明理由．
考点：基本不等式在最值问题中的应用,简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．
解答：
解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，
题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分
批，
每批费用2000x元．
由题意知y=
×400+2000kx，
当x=400时，y=43600，
解得k=
∴y=
×400+100x≥2
=24000（元）
当且仅当
×400=100x，即x=120时等号成立．
此时x=120台，全年共需要资金24000元．
故只需每批购入120台，可以使资金够用．
题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分
| 3600 |
| x |
每批费用2000x元．
由题意知y=
| 3600 |
| x |
当x=400时，y=43600，
解得k=
| 1 |
| 20 |
∴y=
| 3600 |
| x |
|
当且仅当
| 3600 |
| x |
此时x=120台，全年共需要资金24000元．
故只需每批购入120台，可以使资金够用．
点评：本题主要考查函数的实际应用题，根据条件建立函数关系，求出系数k的值是解决本题的关键．利用基本不等式是解决最值问题的基本方法，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
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设a，b为实数，则“a＜
或b＞
”是“0＜ab＜1”的（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| A、充分条件但不是必要条件 |
| B、必要条件但不是充分条件 |
| C、既是充分条件，也是必要条件 |
| D、既不是充分条件，也不是必要条件 |
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点，且EB1=1，D、F、G分别是CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于H．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．