Question

10．已知函数f（x）=$\frac{6}{x}$-log₃x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （3，9）
• C． （1，3）
• D． （9，+∞）

Answer 1

分析 判断函数的单调性，求出f（3），f（9）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{6}{x}$-log₃x，是减函数，又f（3）=2-log₃3=1＞0，
f（9）=$\frac{2}{3}$-log₃9=-$\frac{4}{3}$＜0，
可得f（3）f（9）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=$\frac{6}{x}$-log₃x，包含零点的区间是：（3，9）．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，注意好的单调性的判断．