Question

9．已知圆心（2，-3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（　　）

• A． x²+y²-4x+6y=0
• B． x²+y²-4x+6y-8=0
• C． x²+y²-4x-6y=0
• D． x²+y²-4x-6y-8=0

Answer 1

分析 设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心C（2，-3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径，得到圆的标准方程，即可得出结论．

解答 解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，-3），
由中点坐标公式得，a=4，b=-6，
∴r=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{1}{2}\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
则此圆的方程是（x-2）²+（y+3）²=13，
即x²+y²-4x+6y=0．
故选：A．

点评 本题考查圆的方程求解，中点坐标公式的应用，确定圆心、半径即能求出圆的标准方程．