题目内容
已知函数y=
为减函数，则实数a的取值范围是 ．
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考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：对分段函数的每一段，注意讨论系数a的符号，注意对称轴与区间的关系，以及分界点0的变化，解不等式，求并集即可．
解答：
解：当x≤0时，y=1-2x递减，
当x＞0时，y=ax2-x+a2-2，当a=0时，y=-x-2递减成立；
当a≠0，由减函数，可知a＜0，函数的对称轴为x=
，
则有在x＞
上递减，即有a＜0，x＞0上递减，
且1≥a2-2，解得，-
≤a≤
，
综上，可得，-
≤a≤0．
故答案为：[-
，0]．
当x＞0时，y=ax2-x+a2-2，当a=0时，y=-x-2递减成立；
当a≠0，由减函数，可知a＜0，函数的对称轴为x=
| 1 |
| 2a |
则有在x＞
| 1 |
| 2a |
且1≥a2-2，解得，-
| 3 |
| 3 |
综上，可得，-
| 3 |
故答案为：[-
| 3 |
点评：本题考查函数的单调性及运用，注意单调性的定义的运用，抓住分界点，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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