题目内容
18．若（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+…+nan=（ ）| A． | 405 | B． | 810 | C． | 243 | D． | 64 |
分析 （2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，两边求导可得：2n（2x+1）n-1=a1+2a2x+…+$n{a}_{n}{x}^{n-1}$，取x=1，则2n×3n-1=a1+2a2+…+nan，各项系数和为243，令x=1，可得3n=243，解得n．即可得出．
解答 解：（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，两边求导可得：2n（2x+1）n-1=a1+2a2x+…+$n{a}_{n}{x}^{n-1}$，
取x=1，则2n×3n-1=a1+2a2+…+nan，
各项系数和为243，令x=1，可得3n=243，解得n=5．
∴a1+2a2+…+nan=2×5×34=810．
故选：B．
点评 本题考查了导数的应用、二项式定理的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤0}\\{x-y≤0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y-2}{x+3}$的最小值为（ ）
| A． | -2 | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -$\frac{12}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}-4}{7}$ |
3．
根据此程序框图输出S的值为$\frac{11}{12}$，则判断框内应填入的是（ ）
根据此程序框图输出S的值为$\frac{11}{12}$，则判断框内应填入的是（ ）| A． | i≤8？ | B． | i≤6？ | C． | i≥8？ | D． | i≥6？ |
7．定义在R上的函数y=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1-|x-1|），且对任意实数x∈[2n-2，2n+1-2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{x}{2}$-1）．若g（x）=f（x）-logax有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [2，10] | B． | [$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$] | C． | （2，10） | D． | [2，10） |