已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 2x+y≥3\\ 2x-3y+1≤0\end{array}\right.$.则z=x+y的取值范围为( )A．[0.3]B．[2.7]C．[3.7]D．[2.0] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 2x+y≥3\\ 2x-3y+1≤0\end{array}\right.$，则z=x+y的取值范围为（　　）

A．

[0，3]

B．

[2，7]

C．

[3，7]

D．

[2，0]

分析先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义z表示在y轴上的截距，求最值，只需求出直线z=x+y过点A或B点时，z的最值即可．

解答解先根据约束条件画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 2x+y≥3\\ 2x-3y+1≤0\end{array}\right.$表示的可行域，z=x+y的几何意义为直线在y轴上的截距．
由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为2．
当直线z=x+y过点B（4，3）时，z最大值为7．
故选：B．

点评本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义由平移法求最值，属于基础题．

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