题目内容
如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．
【答案】分析：设直线ME的斜率为 k（k＞0），则直线MF的斜率为-k，直线ME的方程为y-y=k（x-y2），由
得ky2-y+y（1-ky）=0．于是
．同理可得
，由此知直线EF的斜率为定值．
解答：解：设K，直线ME的斜率为 k（k＞0），
则直线MF的斜率为-k，直线ME 的方程为
y-y=k（x-y2），由
得ky2-y+y（1-ky）=0．
于是
，
所以
．
同理可得
，
∴
=
=
（定值）
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
得ky2-y+y（1-ky）=0．于是
．同理可得
，由此知直线EF的斜率为定值．解答：解：设K，直线ME的斜率为 k（k＞0），
则直线MF的斜率为-k，直线ME 的方程为
y-y=k（x-y2），由
得ky2-y+y（1-ky）=0．
于是
，所以
．同理可得
，∴
=
=
（定值）点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
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