Question

15．已知f（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，求f（x）并写出定义域．

Answer 1

分析 通过换元法求出函数的解析式即可，结合x的范围，从而求出新函数的定义域．

解答 解：令1+$\frac{1}{x}$=t，
由x≠0，-1，1得：t≠0，1，2，
则x=$\frac{1}{t-1}$，（t≠0，1，2），
∴f（t）=$\frac{\frac{1}{t-1}}{1{-（\frac{1}{t-1}）}^{2}}$=$\frac{t-1}{{t}^{2}-2t}$，（t≠0，1，2），
∴f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x}$，
函数的定义域是{x|x≠0，1，2}．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域问题，是一道基础题．